Selasa, 03 Januari 2012

COMPUTER ARITHMATIC


 ARITHMETIC LOGIC UNIT
v  Komponen utama pada CPU
v  Bagian dari computer yang melakukan operasi aritmatika dan logika pada data
v  Melakukan komputasi untuk pengolahan data
v  Melakukan tugas-tugas dasar aritmatika dan operasi logic
v  Semua elemen lainnya pada sistem komputer membawa data ke ALU untuk dilakukan pemrosesan / untuk mengambil hasil dari ALU
v  Register digunakan sebagai sumber dan tujuan dari sebagian besar operasi ALU
v  Pada mesin terdahulu, sifat sederhana dan dapat diandalkan ditentukan dari struktur CPU dan ALU
o   Hasil mesin terdahulu dibangun disekitar 1 register, dikenal sebagai accumulator
o   Accumulator telah digunakan hampir pada semua instruksi yang dihubungkan dengan ALU
v  Kekuatan dan fleksibilitas dari CPU dan ALU adalah terus ditingkatkannya kompleksitas dari hardware
o   Menggunakan general register untuk menyimpan operand-operand, alamat-alamat dan hasil
o   Meningkatkan kemampuan ALU
o   Menggunakan hardware khusus untuk mendukung transfer dari eksekusi point pada program
o   Unit fungsional tiruan dalam ALU untuk mengizinkan operasi-operasi yang berjalan secara bersama-sama (konkuren)
v  Macam ALU :
1.  FIXED POINT ARITHMETIC yang mencakup :
o   Adder (Penambahan) terdiri dari HALF adder dan FULL adder
o   Subtracter (Pengurangan) terdiri dari HALF subtractor dan FULL subtractor
o   Multiplication (Perkalian)
o   Division (Pembagian)
2. FLOATING POINT ARITHMETIC

REPRESENTASI FLOATING POINT
Representasi Floating-Point terdiri dari empat bagian:
n Sign (S)
n Mantissa atau koefisien (M)
n Radix atau base eksponen (R)
n Eksponen (E)

FORMAT FLOATING-POINT (IEEE/ Institute of Electrical and Electronics Engineers)
Ada 2 :
n   Single Precision (presisi tunggal) – 32 bit terdiri dari : 1 bit sign, 8 bit eksponen, dan 23 bit mantissa.
n   Double Precision (presisi ganda) – 64 bit terdiri dari: 1 bit sign, 11 bit eksponen, dan 52 bit mantissa.
n   Menyatakan suatu bilangan yang sangat besar/sangat kecil dengan menggeser titik desimal secara
dinamis ke tempat yang sesuai dan menggunakan eksponen 10 untuk menjaga titik desimal itu.
n   Sehingga range bilangan yang sangat besar dan sangat kecil untuk direpresentasikan hanya dengan         beberapa digit saja.
n   Dinyatakan dengan notasi ® a = (m,e) , 
         dimana :
                                                         r   = radiks
                      a= m x r e                    m = mantissa
                                                         e  = eksponen
Contoh : Tunjukkan bilangan-bilangan berikut ini dalam notasi floating point.
    a. (45.382)10® 0.45382 x 102 = (0.45382,2)
    b. (-21,35)8 ® -2135,0 x 8 -2= (-2135.0,-2)

FLOATING POINT ARITHMETIC
n  ALU untuk floating point dapat diimplementasikan dengan menggunakan dua rangkaian aritmatika fixed point yang terpisah yaitu unit exponent dan mantissa
n  Contoh :
Penambahan  dan Pengurangan
                   0,63524 x 103
                         0,63215 x 103  +
                   1,26739 x 103 ® 0,126739 x 104

0,1001 x 2® 0,1001 x 24
0,11     x 2® 0,0011 x 24   -
        0,0110 x 24
Perkalian
(0,253 x 102) x (0,124 x 103)
= (0,253) x (0,124) x 102+3
= 0,031 x 105 ® 0,31 x 104


REPRESENTASI FIXED POINT
-  Radiks point/binary point tetap dan diasumsikan akan berada di sebelah kanan dari digit yang paling kanan.
-  Titik radiks = memisahkan bilangan bulat dan pecahan.
-  Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh computer.

1. Representasi Sign-Magnitude/Nilai tanda
-  Untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan positif. Dengan menggunakan MSB sebagai bit tanda ®0 = positif, 1 = negatif       
Contoh :Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 
Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100
- Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama yang membedakan hanya MSB saja pada sign bitnya
2. Representasi Komplemen-1
Untuk mendapat komplemen-1 maka bilangan 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0.
Contoh :
        Representasi kompl-1: Dalam 8 bit
        +12 = 00001100                                                          +42= 00101010
         -12 = 11110011                                                          - 42= 11010101


3. Representasi Komplemen-2
            Langkah-langkah Pengubahan bilangan desimal bertanda ke bilangan komplemen (8-bit)
-  Tentukan bit tanda/MSB ® 0 = positif, 1 = negatif.
-  Ubah desimal ke biner (7-bit)
-  Ubah ke kompl-1 (setiap 0 diubah ke 1 dan
-  setiap 1 diubah ke 0)
-  Ubah ke komplemen-2  (tambahkan +1 ke komplemen-1 untuk mendapat bil. komplemen-2)
-  Gabung menjadi satu yaitu MSB sebagai tanda bit dan 7-bit sebagai besarannya
-  Contoh            : Sign-Magnitude  -12
a.       Negatif = 1 (sign)
b.      (12)10= ….2 (7 bit)  ®  +12 = 0001100
12 : 2 = 6 sisa 0
6   : 2 = 3 sisa 0
3   : 2 = 1 sisa 1

c.       +12 = 0001100
-12  = 1110011 (Kompl-1)
d.      -12 = 1110011
    1 +
                                        1110100 (Kompl-2)
e.       -12 = 11110100

            Langkah-langkah  Pengubahan bil. kompl-2 (8-bit) ke bil. Desimal bertanda :
-  Tentukan bit tanda/MSB
-  Ubah 7-bit kompl-2 tersebut  ke kompl-1
-  Ditambah +1 ke kompl-1
-  Ubah biner ke decimal
-  Contoh : -12 = 11110100
a.       11110100              (sign = 1 = negatif)
b.      1110100    (kompl-2)
0001011    (kompl-1)
c.       0001011
            1 +
                              0001100
d.      (0001100)2 = ….10
= 26 x 0 + 25 x 0 + 24 x 0 + 23 x 1 + 22 x 1 + 21 x 0 + 20 x 0
= 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 12
e.       Sign magnitude – 12
 
Contoh :
Fixed Point Arithmetic
PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Desimal
  5,67                                  137,12
43,09 +                                 10,09 +
48,76                                  127,03
PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Basis X
     (67)8                                  (1101)2                                         (A19)16
     (35)+                      (1001)2  +                           (  53)16   - 
     (124)8                            (10110)2                                        (9C6)16
MULTIPLICATION = proses yang dilakukan oleh computer untuk perkalian bilangan biner adalah proses pertambahan yang dilakukan beberapa kali.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar